Locally identifying coloring in bounded expansion classes of graphs

A proper vertex coloring of a graph is said to be locally identifying if the sets of colors in the closed neighborhood of any two adjacent non-twin vertices are distinct. The lid-chromatic number of a graph is the minimum number of colors used by a locally identifying vertex-coloring. In this paper, we prove that for any graph class of bounded expansion, the lid-chromatic number is bounded. Classes of bounded expansion include minor closed classes of graphs. For these latter classes, we give an alternative proof to show that the lid-chromatic number is bounded. This leads to an explicit upper bound for the lid-chromatic number of planar graphs. This answers in a positive way a question of Esperet et al [L. Esperet, S. Gravier, M. Montassier, P. Ochem and A. Parreau. Locally identifying coloring of graphs. Electronic Journal of Combinatorics, 19(2), 2012.]

Global analysis of piecewise linear systems using impact maps and surface Lyapunov functions

This paper presents an entirely new constructive global analysis methodology for a class of hybrid systems known as piecewise linear systems (PLS). This methodology infers global properties of PLS solely by studying the behavior at switching surfaces associated with PLS. The main idea is to analyze impact maps, i.e., maps from one switching surface to the next switching surface. Such maps are known to be "unfriendly" maps in the sense that they are highly nonlinear, multivalued, and not continuous. We found, however, that an impact map induced by an linear time-invariant flow between two switching surfaces can be represented as a linear transformation analytically parametrized by a scalar function of the state. This representation of impact maps allows the search for surface Lyapunov functions (SuLF) to be done by simply solving a semidefinite program, allowing global asymptotic stability, robustness, and performance of limit cycles and equilibrium points of PLS to be efficiently checked. This new analysis methodology has been applied to relay feedback, on/off and saturation systems, where it has shown to be very successful in globally analyzing a large number of examples. In fact, it is still an open problem whether there exists an example with a globally stable limit cycle or equilibrium point that cannot be successfully analyzed with this new methodology. Examples analyzed include systems of relative degree larger than one and of high dimension, for which no other analysis methodology could be applied. This success in globally analyzing certain classes of PLS has shown the power of this new methodology, and suggests its potential toward the analysis of larger and more complex PLS

Simpler is better: a novel genetic algorithm to induce compact multi-label chain classifiers

Multi-label classification (MLC) is the task of assigning multiple class labels to an object based on the features that describe the object. One of the most effective MLC methods is known as Classifier Chains (CC). This approach consists in training q binary classifiers linked in a chain, y1 → y2 → ... → yq, with each responsible for classifying a specific label in {l1, l2, ..., lq}. The chaining mechanism allows each individual classifier to incorporate the predictions of the previous ones as additional information at classification time. Thus, possible correlations among labels can be automatically exploited. Nevertheless, CC suffers from two important drawbacks: (i) the label ordering is decided at random, although it usually has a strong effect on predictive accuracy; (ii) all labels are inserted into the chain, although some of them might carry irrelevant information to discriminate the others. In this paper we tackle both problems at once, by proposing a novel genetic algorithm capable of searching for a single optimized label ordering, while at the same time taking into consideration the utilization of partial chains. Experiments on benchmark datasets demonstrate that our approach is able to produce models that are both simpler and more accurate

Epithelial-mesenchymal feedback signalling during vertebrate organogenesis : genetic analysis of BMP-Gremlin1 antagonistic interactions

Branching morphogenesis of the metanephric kidney relies on an intricate molecular system that controls a highly regulated developmental program. Metanephric kidney organogenesis involves a complex system of epithelial mesenchymal interactions that orchestrate an elaborate epithelial branching process. Although it has already been shown that BMP signalling is involved in this process the present study reveals the functional importance and relevant interactions of BMPs with the antagonist GREMLIN1 (GREM1). Our genetic and molecular analysis identifies GREM1 as an essential negative modulator of BMP4 signaling during initiation of kidney branching morphogenesis. GREM1 is essential for positioning the ureteric bud, initiating its outgrowth and proper epithelial branching. GREM1 is not only required to antagonize BMP4 but genetic analysis of its interactions with BMP7 reveals a more general role in modulating BMP signaling. In light of these GREM1 interactions with BMP4 and BMP7, my Ph.D. research indicates that GREM1 orchestrates initiation and progression of epithelial branching by establishing spatiotemporal control of BMP activity in the mesenchyme surrounding the Wolffian duct, ureteric bud and likely also branching epithelium

A necrópole romana do Casal do Rebolo (Almargem do Bispo, Sintra)

Tese de mestrado, Arqueologia, Universidade de Lisboa, Faculdade de Letras, 2012Trabalhos de prospecção realizados na década de 1980 identificaram no Casal do Rebolo (Sintra) materiais que indicavam a ocupação do local durante a Idade do Ferro e época romana. Recentemente, trabalhos de escavação desenvolvidos no local permitiram identificar uma necrópole e algumas estruturas que documentam a existência de uma villa naquele sítio, encontrando-se as duas áreas separadas por uma linha de água. Neste trabalho são apresentados os contextos funerários, como parte principal deste estudo, mas também as principais evidências da parte habitacional. A necrópole foi utilizada provavelmente desde o fim do século II d.C. até ao século IV d.C., coincidindo com uma fase de transição de rituais, com progressivo abandono da incineração e adopção da inumação como ritual principal, situação que está documentado neste conjunto de enterramentos. É também discutida a funcionalidade das estruturas hidráulicas documentadas na necrópole e a sua eventual relação com os contextos funerários. As estruturas e materiais identificados na parte habitacional, designadamente um hipocaustum, a presença de centenas de tesselae fora do seu contexto original, de terra sigillata e de alguns elementos arquitectónicos, apontam para que correspondam à pars urbana da villa, não sendo de excluir a localização das termas naquele local. O estudo de materiais revelou que a villa teve uma ocupação praticamente contemporânea da necrópole.Abstract: Prospecting work carried out in the 1980’s identified materials in Casal do Rebolo (Sintra), which bear witness to the occupation of the site during the Iron Age and the Roman times. The excavation work undertaken in the past few years on that site uncovered a necropolis and some structures that document the existence of a villa on that site. This paper lays down the funerary contexts as main part of this study, but also the main evidence of the habitation part. The necropolis was probably used from the end of the 2nd century AD to the 4th century AD, coinciding with a ritual transition phase, with a gradual abandonment of cremation and the adoption of inhumation as the main ritual, as documented in this set of burials. The functionality of the hydraulic structure documented in the necropolis is also discussed, as well as its eventual connection with the funerary contexts. The structures and materials identified in the habitation part, namely a hipocaustum, the presence of hundreds of tesselae outside their original context, terra sigillata and some architectural elements suggest that they correspond to the pars urbana of the villa; in addition to this, we also have to consider the location of thermal baths on that site. The study of the materials revealed that the occupation of the villa was practically contemporary with the necropolis

Complex network classification using partially self-avoiding deterministic walks

Complex networks have attracted increasing interest from various fields of science. It has been demonstrated that each complex network model presents specific topological structures which characterize its connectivity and dynamics. Complex network classification rely on the use of representative measurements that model topological structures. Although there are a large number of measurements, most of them are correlated. To overcome this limitation, this paper presents a new measurement for complex network classification based on partially self-avoiding walks. We validate the measurement on a data set composed by 40.000 complex networks of four well-known models. Our results indicate that the proposed measurement improves correct classification of networks compared to the traditional ones

Fast, parallel and secure cryptography algorithm using Lorenz's attractor

A novel cryptography method based on the Lorenz's attractor chaotic system is presented. The proposed algorithm is secure and fast, making it practical for general use. We introduce the chaotic operation mode, which provides an interaction among the password, message and a chaotic system. It ensures that the algorithm yields a secure codification, even if the nature of the chaotic system is known. The algorithm has been implemented in two versions: one sequential and slow and the other, parallel and fast. Our algorithm assures the integrity of the ciphertext (we know if it has been altered, which is not assured by traditional algorithms) and consequently its authenticity. Numerical experiments are presented, discussed and show the behavior of the method in terms of security and performance. The fast version of the algorithm has a performance comparable to AES, a popular cryptography program used commercially nowadays, but it is more secure, which makes it immediately suitable for general purpose cryptography applications. An internet page has been set up, which enables the readers to test the algorithm and also to try to break into the cipher in

Modules with a small injectivity domain

Tese de Mestrado, Matemática, 2022, Universidade de Lisboa, Faculdade de CiênciasEsta dissertação tem como principal objetivo expor os conteúdos do artigo [3] de forma auto-contida. Neste é introduzido o estudo de módulos paupérrimos. Os conceitos principais que serão explorados são módulos pobres, anéis sem classe intermédia e módulos paupérrimos. Como veremos, as definições destes conceitos são derivadas da definição de módulos injetivos. Um módulo injetivo é um módulo cujo domínio de injetividade é máximo. Por outro lado, um módulo pobre é descrito como o oposto, isto é, um módulo diz-se pobre se o seu domínio de injetividade é mínimo. Notemos que esta dissertação não é um estudo completo em relação aos módulos pobres, nem sobre anéis sem classe intermédia. Um estudo mais abrangente é feito em [1, 2, 5, 8, 15, 27]. No esforço de manter esta dissertação auto-contida, o primeiro capítulo é dedicado a apresentar definições e resultados que variam entre resultados clássicos da teoria de módulos e anéis e resultados mais específicos e necessários relacionados com módulos injetivos. O segundo capítulo é dedicado ao estudo de módulos pobres e também anéis sem classe intermédia. O estudo de módulos pobres foi iniciado em [1]. Nesse artigo começa-se por notar que, se um R-módulo N é semisimples, então N pertence ao domínio de injetividade de qualquer outro R-módulo (Proposição 1.1.12). Também temos, para um anel arbitrário R, que a interseção dos domínios de injetividade de todos os R-módulos, sobre a categoria dos R-módulos, é precisamente a classe dos módulos semisimples (Proposição 2.1.3). Por outras palavras, um módulo M é pobre se, para qualquer R-módulo N, quando M é N-injetivo, então N é semisimples. A secção 2.1 é dedicada a introduzir conceitos essenciais, relacionados com módulos pobres, e alguns resultados mais ilustrativos, em relação à importância dos módulos pobres. Como por exemplo, o facto de qualquer anel admitir um módulo pobre (Teorema 2.1.2), e uma maneira explícita de obter módulos pobres (Proposição 2.1.7). Esta secção termina com a demonstração de que, ⊕p∈PZp, com P o conjunto dos números primos, é um Z-módulo pobre. Ainda em [1], define-se um anel R sem classe intermédia como um anel cujos R-módulos são todos injetivos ou são todos pobres. O estudo aqui apresentado acerca destes anéis parte maioritariamente de [15], mas também dos relevantes [5, 27]. Na secção 2.2, começamos por relacionar algumas classes de anéis com anéis sem classe intermédia. Por exemplo, um anel R é semisimples e Artiniano se e só se todos os R-módulos são pobres (Proposição 2.2.1). Também provamos que, se um anel R não tem classe intermédia, então qualquer anel quociente de R também não tem classe intermédia. Outro resultado relevante diz-nos que um anel sem classe intermédia à direita é semiartiniano à direita, ou Noetheriano à direita (Proposição 2.2.8). Além disso, podemos separar o primeiro caso em outros dois casos, R é Artiniano à direita, ou todos os R-módulos simples são injetivos (Proposição 2.2.11). O teorema mais importante desta secção oferece-nos uma caraterização da estrutura de um anel sem classe intermédia da seguinte forma: se R é um anel sem classe intermédia, então R ∼= S × T, onde S é um anel semisimples e Artiniano e T = 0 ou T pertence a uma das classes descrita em (a), (b), (c) do Teorema 2.2.14. Uma caracterização semelhante é dada na forma do Teorema 3.2.7. Terminamos esta secção com o Corolário 2.2.23, que garante que um anel comutativo sem classe intermédia é Artiniano. O último capítulo é dedicada aos módulos paupérrimos. Um módulo diz-se paupérrimo se é pobre e não contém nenhuma parcela direta própria que seja pobre. O estudo de módulos paupérrimos é inspirado na necessidade de uma caracterização intrínseca de módulos pobres. Uma razão para esta definição ser necessária é o facto de o domínio de injetividade de uma soma direta entre dois módulos ser igual à interseção dos domínios dessas parcelas (Lema 2.1.4). Isto implica que um módulo ser pobre é uma espécie de propriedade absorvente em relação à soma direta, isto é, a soma direta de um R-módulo pobre com um outro R-módulo qualquer é também pobre. Isto implica, de forma geral, que não existe muito interesse em algumas parcelas, daí querermos encontrar parcelas que sejam inerentemente pobres. O estudo de módulos paupérrimos exposto nesta dissertação passa por verificar que diferentes tipos de anéis verificam duas propriedades. A primeira, e mais simples, consiste em verificar em que classes de módulos é que existem módulos paupérrimos (Existência que representaremos por (E)). A segunda propriedade passa por verificar que todos os módulos pobres numa dada classe de módulos admitem módulos paupérrimos como parcelas diretas (Ubiquidade que representaremos por (U)). No nosso contexto, uma classe de módulos que satisfaça (U) está totalmente caracterizada. No entanto, em geral, (U) não é fácil de verificar. Sendo assim, definimos uma condição de ubiquidade mais fraca (representada por (U ′ )) da seguinte forma: todo o módulo pobre P contém um submódulo paupérrimo M tal que M é um submódulo puro de P. Para certos anéis, as condições (U) e (U ′ ) são equivalentes. Em particular, iremos verificar tal equivalência para anéis Noetherianos (Teorema 3.3.2). Em geral, a classe de módulos que consideramos é a categoria de R-módulos à direita. Neste caso, dizemos que R satisfaz (E), (U) ou (U ′ ). Ao contrário dos módulos pobres, nem todos os anéis admitem módulos paupérrimos. Por exemplo, um anel semiartiniano à direita, que não seja semisimples, cujos R-módulos simples sejam injetivos, não admite módulos paupérrimos (Proposição 3.1.1). No terceiro capítulo, o nosso estudo de módulos paupérrimos inicia-se com alguns exemplos explícitos de módulos paupérrimos, como ⊕p∈PZp e ∏ p∈P Zp, com P o conjunto dos números primos (Exemplos 3.1.4(i) e (ii)). Daí continuaremos a dar outros exemplos mais abstratos, de anéis que admitem módulos paupérrimos, como anéis de dimensão uniforme finita (Proposição 3.1.5) e anéis semilocais (Proposition 3.1.6). Um anel R sem classe intermédia admite um módulo paupérrimo se e só se R é o produto direto de um anel semisimples S, com um anel Noetheriano T (Corolário 3.1.10). Na secção 3.2, combinamos de forma natural a definição de módulo paupérrimo com a de anel sem classe intermédia. Num anel sem classe intermédia, um módulo é paupérrimo se e só se não é injetivo e é indecomponível. Assim sendo, faz sentido definirmos um anel sem classe intermédia indecomponível, à direita, se todos os R-módulos indecomponíveis, à direita, são pobres ou injetivos. Pela definição, torna-se claro que qualquer anel sem classe intermédia também é sem classe intermédia indecomponível. O recíproco é verdade para anéis Noetherianos comutativos (Corolário 3.2.6) e também para anéis Artinianos seriais (Teorema 3.2.8). As secções 3.3 e 3.4 são focadas em anéis Noetherianos e semiartinianos, respetivamente. Alguns dos principais resultados permitem-nos concluir que, se um anel Noetheriano comutativo e hereditário satisfaz (U ′ ) (Teorema 3.3.10), então também satisfaz (U). A classe dos módulos cujo radical é zero, sobre um anel semiartiniano comutativo, satisfaz (U ′ ) (Proposição 3.4.3). Além disso, qualquer anel Artiniano serial satisfaz (U) (Proposição 3.4.8). A última secção é dedicada a grupos abelianos, isto é, Z-módulos. A classe de grupos abelianos de torção e a classe de grupos abelianos livres de torção de dimensão um satisfazem (U). Estas afirmações seguem, respetivamente, da Proposição 3.5.6 e do Corolário 3.5.12. Remetemos para o apêndice conceitos necessários, mas que foram menos aprofundados pelo autor.An injective module is a module with the largest possible injectivity domain. A poor module is described as the opposite of an injective module, in the sense that a poor module is one whose injectivity domain is the smallest possible. A related concept to that of the poor module is that of a ring with no middle class. A ring has no right middle class if every right module is either poor or injective. Although, the concept we have the most interest on is that of the pauper module. A pauper module is a poor module with no proper poor direct summand. We will expose the importance of pauper modules regarding the characterization of poor modules over different rings. Furthermore, we shall characterize rings and their structures in function of their injectivity domains, in particular, regarding their poor and pauper modules. For any given ring, we have a particular interest in verifying certain conditions. The first condition being the existence of pauper modules. The other condition is that of ubiquity, for which we present two distinct cases. In the first one, every poor module contains a pauper direct summand. The second weaker one, is that every poor module contains a pauper module as a pure submodule